从你的描述来看,孩子的情况考虑是有细菌感染造成了这个气管炎,因为炎症轻微,所以咳嗽的情况轻微的,咳嗽可以刺激咽喉出现这个干呕的表现的,这样的情况应该通过这个消炎药,止咳的药物治疗,我建议口服世福素,小儿化痰止咳颗粒来一起治疗,这样就可以尽快的治愈的。