小孩反复咳嗽2月余请问是过敏性咳嗽吗

宝宝十个月，从八个月开始咳嗽，反复咳嗽两个月，吃药后好转，停药后还有一两声咳嗽，9月吃了一个月药，十月上半月也断续的吃了些药，后来干脆停药了，每天也会有两三声咳嗽，也没有给他吃药，前几天咳嗽加重，痰多，鼻黄浓，已经看过医生，诊断为支气管炎。我想知道如何能知道是不是过敏性咳嗽，怎么一直反复的咳嗽？又或者究竟是什么原因？想得到的帮助：我想知道宝宝究竟是不是过敏性咳嗽，确诊这个是否要通过查过敏源？另外免疫系统如何查？为什么一直反复咳嗽，是一直没有根治的原因还是反复感染？如何根治？