小儿过敏性咳嗽能彻底根治吗？

我儿今年3岁半，四月份患支气管炎住院，以前感冒从不咳嗽，出院以后，一感冒就愿意咳嗽且时间较长，9月15号感冒，后咳嗽，一直到现在，白天咳嗽较轻，不连续咳嗽，感觉有痰，晚上有时候咳嗽，有时不咳；咳嗽时间一般在12点左右，一般是醒了以后咳，早上起床以后，干咳几声，后咳嗽感觉有痰，痰从未咳出。请问咳嗽的症状是鼻炎引起的还是过敏性咳嗽，过敏性咳嗽能不被得到彻底根治？