你好:慢性咳嗽的界定是有时间概念的。一般急性咳嗽时间<3周亚急性咳嗽3~8周慢性咳嗽≥8周。你的咳嗽的时间超过了三周吗?
从你的情况看,应该还是感冒后咳嗽,感冒后咳嗽的治疗,如果抗生素疗效不好,可以用中药治疗。