从你的叙述分析你家孩子的情况是支气管肺炎,儿科比较常见,发病的原因给孩子的受凉和细菌感染有关,表现为发热、咳嗽和咳痰等不适。
治疗出院六天后再次进行发热,可能是上呼吸道感染,建议去医院进行血常规检查,应用清热解毒的药物进行治疗。