您好,根据您提供的情况看,您应该是手指背侧被玻璃割伤了,现在手指伸不到位,有可能是肌腱断裂导致的。拇指背侧的肌腱是两根的,您的情况有可能是像医生讲的那样的。
肌腱断裂最好手术治疗,以免将来留下后遗症。手术是否需要住院,主要看手术时采用的麻醉方式。