咽喉炎会引起咳嗽,但是像你小孩这种情况,还需要警惕肺部结核引起咳嗽的可能,最好是能够去做个肺部CT或者X片检查;
对比流鼻涕的话,考虑还是鼻窦炎的可能性较大,治疗上可以全身使用抗生素类药物治疗,鼻腔局部使用减充血剂治疗,可以促进鼻窦开放引流。
建议你多注意小孩的保暖,尽量避免其受凉感冒,先去耳鼻喉科检查鼻窦病变情况,必要时去做个肺部检查,除外肺部结核或炎症病变的可能。