根据你的描述,一岁的孩子,早晚出现咳嗽的情况,不是很严重,出现发热,说明很有可能是病毒感染引起的,建议可以口服抗病毒口服液,也可以口服小儿热速清颗粒,进行抗病毒治疗。
要配合物理降温,多温水擦浴,用兵兵退热贴贴在额头,气温超过38.5,可以口服美林或者百服灵进行退热。