从你的描述来看,孩子的情况是因细菌感染后引起了气管炎,造成了咳嗽有痰的表现的。指导意见你孩子的情况应该看看是否发烧,如果不发烧,可以通过口服药物治疗的,如果发烧的话,最好是输液治疗,这样才可以尽快的治愈的,我建议口服阿奇霉素,沐舒坦,鲜竹沥,枇杷止咳颗粒进行治疗,这样就可以尽快的治愈孩子的咳嗽的。