您好,从叙述的情况看,孩子早上咳嗽厉害,有痰,呕吐,这个情况考虑是咽喉部炎症了。孩子的情况考虑是咽炎或扁桃体炎了,刺激咽喉引起呕吐咳嗽,可看一下医生,选用适当的抗生素治疗,如阿莫西林、罗红霉素、甲硝唑、头孢类等等。