根据你的描述,考虑你的宝宝可能是因为受凉导致的咽喉发炎或是支气管炎才会导致反复的咳嗽,建议可以查看宝宝的咽喉部位是否有充血红肿的症状体征。
建议饮食清淡,适当的给宝宝多喝温开水,避免吃辛辣油腻的食物,注意防寒保暖,可以口服猴耳环消炎片以及小儿咳喘灵颗粒,以及阿莫西林(是否过敏),其次也可以挂个儿科,做个血常规或是X线检查确诊后规律服药,祝你的宝宝早日康复,茁壮成长。