根据你描述的情况,孩子出现咳嗽并且出现红色的分泌物。需要考虑急性支气管炎。以及支气管扩张的可能性。建议带孩子去儿童医院的呼吸内科就诊。
或者是去综合医院的小儿科就诊。拍胸部ct。化验血常规。根据检查结果明确诊断后针对性的进行处理。