十一个月宝宝，没任何预兆的早晨37.7，下午38。

问题分析：您家宝宝除了发热，还有其他的症状吧，如流鼻涕，打喷嚏，咽痛，咳嗽等症状，如果有这种情况，考虑是急性上呼吸道感染，各种病毒和细菌均可引起，但多半是病毒感染引起的，上呼吸道感染也可继发急性支气管炎、肺炎等疾病。

应该引起重视。意见建议：您的孩子发烧3天了，您的孩子三天都在吃美林，这个药不能总吃。建议您去医院做些相关的检查，然后进一步治疗。

在家可吃些抗病毒的药。多给孩子喝水，注意休息，祝您的宝宝早日康复！