自家猫，帮他洗澡的时候手背被抓伤咬伤

病情描述:这猫是我在路边捡的，看得出之前是家猫，很干净，所以抱回家养，但是过程中猫总是咬人，一开始是小伤口，最近帮他洗澡时抓伤手指，几条抓痕，手指也被咬了几口，伤口见血，事后有用洗洁精洗手，贴了创可贴，不知道会不会被感染，会不会有狂犬病之类的，同事说被动物咬了，尤其是狗、猫之类的，都会有得狂犬病的几率，我不是很懂，觉得他们说的有点片面，请医生给我解惑，不胜感激！需要医生帮助提供远程诊断:会不会患狂犬病？