从你的描述来看,孩子的情况是因为有细菌感染造成了气管炎,引起了咳嗽的表现的,这样的情况需要应用消炎药治疗的。指导意见你孩子的情况需要应用消炎药治疗的,消除了炎症,这样才可以彻底治愈咳嗽的情况的,我建议口服头孢克肟颗粒,枇杷止咳颗粒,鲜竹沥等进行治疗,这样就可以有很好的效果,尽快的治愈孩子的咳嗽的。